QCM Calcul Littéral : Développement, Factorisation, Identités Remarquables 3AC

Question 1 :

Que signifie 'réduire une expression littérale' ?

Explication : Réduire une expression, c'est regrouper les termes de même nature (les constantes entre elles, les termes en x entre eux, etc.) pour obtenir l'écriture la plus simple possible.

La transformer en produit de facteurs.
L'écrire sous la forme d'une somme avec le moins de termes possibles.
Supprimer toutes les lettres de l'expression.
Développer tous les produits.

Question 2 :

Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont déjà factorisées ?

Explication : Une expression est factorisée si elle est écrite sous la forme d'un produit de facteurs. B et D sont des produits. A et C sont des sommes.

A = 3x + 6
B = (x + 2)(3 - x)
C = x² + 2x + 1
D = 4y(2y - 5)

Question 3 :

Quel est le développement correct de l'expression (2x - 3)² ?

Explication : On applique l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b². Ici a=2x et b=3, donc (2x)² - 2*(2x)*3 + (3)² = 4x² - 12x + 9.

4x² - 9
4x² - 6x + 9
4x² - 12x + 9
2x² - 12x + 9

Question 4 :

Parmi ces égalités, lesquelles sont de vraies identités remarquables ?

Explication : Les vraies identités remarquables sont (a + b)(a - b) = a² - b² et (a + b)² = a² + 2ab + b². L'option a est une erreur classique (oubli du double produit) et l'option d a une erreur de signe sur le terme b².

(a + b)² = a² + b²
(a - b)(a + b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab - b²

Question 5 :

Quelle est la forme factorisée de l'expression 9x² - 25 ?

Explication : On reconnaît une différence de deux carrés : a² - b² = (a - b)(a + b). Ici, a²=9x² donc a=3x, et b²=25 donc b=5. Ainsi, 9x² - 25 = (3x - 5)(3x + 5).

(9x - 25)(9x + 25)
(3x - 5)²
(3x - 5)(3x + 5)
(9x - 5)(x + 5)

Question 6 :

Quel est le facteur commun dans l'expression : 4x³ - 6x² + 2x ?

Explication : Pour trouver le plus grand facteur commun, on regarde le coefficient et la partie littérale. Le plus grand diviseur commun des coefficients (4, 6, 2) est 2. La plus petite puissance de x commune à tous les termes est x. Le facteur commun est donc 2x.

Question 7 :

Si on développe et réduit l'expression (x + 4)(x - 4) + (x + 2)², on obtient :

Explication : (x + 4)(x - 4) = x² - 16 (3ème identité). (x + 2)² = x² + 4x + 4 (1ère identité). La somme est : x² - 16 + x² + 4x + 4 = 2x² + 4x - 12.

2x² + 4x - 12
2x² + 4x + 20
x² + 4x + 4
2x² + 4x - 20

Question 8 :

Pour factoriser une expression, on peut chercher :

Explication : Les trois principales méthodes de factorisation sont : la mise en évidence d'un facteur commun (b), la reconnaissance d'une identité remarquable comme un développement ou une différence de deux carrés (a, d). Une somme de termes (c) est le résultat d'un développement, pas d'une factorisation.

Un produit remarquable.
Un facteur commun à tous les termes.
Une somme de termes.
Une différence de deux carrés.

QCM | Développement, Factorisation et Identités Remarquables - Teste tes Connaissances 3AC

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